Как подготовиться к решению задач с параметром на егэ

Содержание обучения

Основной задачей спецкурса является
формирование у учащихся устойчивого интереса к
математике, развитие их математических
способностей, ориентации на профессии,
существенным образом связанные с математикой,
подготовка к обучению в ВУЗе.

I. Уравнения, неравенства и их системы.

Линейные уравнения и неравенства с
параметрами. Системы линейных уравнений с
параметром. квадратные уравнения с параметрами.
исследование знаков корней квадратного
уравнения. Задача расположения корней
квадратного уравнения. Задача расположения
корней квадратного трехчлена.

Системы квадратных уравнений и неравенств с
параметром. Параметры в тригонометрических
уравнениях и неравенствах. Параметры в
показательных уравнениях и неравенствах.
Параметры в логарифмических уравнениях и
неравенствах. Параметры в иррациональных
уравнениях и неравенствах.

II. Свойства функций в задачах с параметрами.

Область значений функций, экстремальные
свойства функций. Монотонность. Четность.
Периодичность.

III. Задачи с параметрами на производную,
исследование функции первообразную в интеграл.

Касательная к кривой. Критические точки,
монотонность. Наибольшее и наименьшее значение
функции. Оценки. Построение графиков функций.
Интеграл.

IV. Методы решения задач с параметрами.

Аналитические решения основных типов задач.
Параметр, как равноправная переменная.
Геометрические методы решения. Координатная
плоскость (х; у). Использование симметрии
аналитических выражений. «Выгодная точка».

V. Задачи, связанные с количеством решений
уравнений.

Задачи о количестве корней уравнения. Задачи о
наличии (отсутствии) решений у уравнения. Задачи
о единственности решения. Задачи о
равносильности уравнений.

Спецкурс рассчитан на 68 часов (1 час в неделю). 34
часа в 10-м классе и 34 часа в 11-м классе.

Календарно-тематическое
планирование учебного материала (10-й класс)
(1 ч/н., всего 34 часа).

№	Тема	Кол-во часов
Уравнения, неравенства и их системы (30 ч.)
1	Линейные уравнения и неравенства с параметрами.	2 часа
2	Системы линейных уравнений с параметром.	2 часа
3	Квадратные уравнения с параметром. Исследование знаков корней квадратного уравнения.	3 часа
4	Задача о расположении корней квадратного трехчлена.	2 часа
5	Система квадратных уравнений и неравенств с параметром.	2 часа
6	Параметры в тригонометрических уравнениях и неравенствах.	5 часов
7	Параметры в показательных уравнениях и неравенствах.	5 часов
8	Параметры в логарифмических уравнениях и неравенствах.	5 часов
9	Параметры в иррациональных уравнениях и неравенствах.	4 часа
10	Область значений функции. Экстремальные свойства функций. Монотонность, четность, периодичность.	4 часа

Календарно-тематическое
планирование учебного материала (11-й класс)
(1 ч/н, всего 34 часа).

№	Тема	Кол-во часов
Задачи с параметрами на производную, исследование функции, первообразную, интеграл.
1	Касательная к кривой. Критические точки. Монотонность. Наибольшие и наименьшие значения функции. Оценка	4 часа
2	Касательная к кривой. Критические точки. Монотонность. Наибольшие и наименьшие значения функции. Оценка. Исследование функций, первообразная, интеграл.	6 часов

№	Тема	Кол-во часов
Методы решения задач с параметрами.
1	Аналитические решения основных типов задач	2 часа
2	Параметр, как равноправная переменная.	2 часа
3	Геометрические методы решения. Координатная плоскость (х; у).	4 часа
4	Использование симметрии аналитических выражений. «Выгодная точка».	4 часа

№	Тема	Кол-во часов
Задачи, связанные с количеством решений уравнений.
1	Задачи о количестве корней уравнения	2 часа
2	Задачи о наличии (отсутствии) решений у уравнения	2 часа
3	Задачи о единственности решения	2 часа
4	Задачи о равносильности уравнений	2 часа
5	Разные задачи	4 часа

СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ.

1. П.И. Горнштейн, В.Б. Полонский, М.С. Якир. Задачи с
   параметрами. «Илекса». «Гимназия».
   Москва–Харьков, 1998 г.
2. Надежкина Н.В. Задачи с параметрами. Параметры в
   тригонометрии. Иркутск, 2001 г.
3. Г.П. Бояркина, Г.Я. Пащенко. Задачи с параметрами.
   Учебное пособие. Иркутск, 2001 г.
4. И.Ф. Шарыгин. Решение задач. Москва.
   «Просвещение», 1994 г.
5. Крамор В.С. Примеры с параметрами и их решения.
   Москва, «ИНФРА–М., 1997 г.

Архив записей

Архив записейВыберите месяц Сентябрь 2020  (1) Август 2020  (2) Июль 2020  (2) Июнь 2020  (2) Декабрь 2019  (3) Ноябрь 2019  (4) Октябрь 2019  (3) Сентябрь 2019  (2) Май 2019  (1) Октябрь 2018  (1) Июнь 2018  (1) Апрель 2018  (1) Январь 2018  (1) Ноябрь 2017  (1) Октябрь 2017  (1) Сентябрь 2017  (2) Август 2017  (4) Июль 2017  (5) Июнь 2017  (4) Май 2017  (5) Апрель 2017  (2) Март 2017  (1) Февраль 2017  (1) Январь 2017  (3) Декабрь 2016  (1) Ноябрь 2016  (2) Октябрь 2016  (3) Сентябрь 2016  (4) Август 2016  (6) Июль 2016  (9) Июнь 2016  (4) Май 2016  (5) Апрель 2016  (6) Март 2016  (5) Февраль 2016  (8) Январь 2016  (8) Декабрь 2015  (9) Ноябрь 2015  (4) Июль 2015  (1) Март 2015  (1) Февраль 2015  (1) Январь 2015  (1) Июль 2014  (1) Июль 2013  (1) Март 2013  (2) Декабрь 2012  (1) Ноябрь 2012  (1) Сентябрь 2012  (3) Август 2012  (4) Июль 2012  (4) Июнь 2012  (4) Май 2012  (4) Апрель 2012  (5) Март 2012  (7) Февраль 2012  (8) Январь 2012  (7) Декабрь 2011  (5) Ноябрь 2011  (1)

Квадратные уравнения с параметром

1. При каких значениях
уравнение имеет единственное решение?

Решение.

Ошибочно считать данное уравнение
квадратным. На самом деле это уравнение степени
не выше второй. Исходя из этого соображения,
рассмотрим следующие случаи:

а) . При этом уравнение принимает вид , откуда , т.е.
решение единственно.

б) , тогда – квадратное уравнение, дискриминант . Для того,
чтобы уравнение имело единственное решение,
нужно, чтобы , откуда .

Ответ: или .

2. При каких значениях
уравнение имеет единственное решение?

Решение.

1) При исходное уравнение не имеет решения.

2) , тогда данное уравнение является
квадратным и принимает вид . Искомые значения
параметра – это корни дискриминанта, который
обращается в нуль при .

Ответ: .

3. При каких значениях
уравнение имеет более одного корня?

Решение.

1) При уравнение имеет единственный корень .

2) При исходное уравнение, будучи квадратным,
имеет два корня, если его дискриминант
положителен, т.е. . Решая неравенство, получаем . Из этого

промежутка следует исключить число нуль.

Ответ: или .

4. При каких значениях уравнения
и
равносильны?

Решение.

1) При : имеет два различных корня, имеет один
корень. Равносильности нет.

2) При решения уравнений совпадают.

3) При ни первое, ни второе уравнения решений
не имеют. Как известно, такие уравнения считаются
равносильными.

Ответ: .

5. При каких значениях уравнения и
равносильны?

6. При каких значениях параметра уравнение
имеет
одно решение?

7. При каких значениях ровно
один из корней уравнения равен нулю?

8. При каких значениях корни
уравнения равны по модулю, но противоположны по
знаку:

9. При каких значениях оба
корня уравнения равны нулю?

10. Решите уравнения:

I.

а)	в)
б)	г) .

II.

а)	в)
б)	г)

III.

а)	в)
б)	г) .

IV.

а)	в)
б)	г) .

V.

а)	в)
б)	г)

11. При каких значениях
произведение корней квадратного уравнения равно
нулю?

12. При каких значениях сумма корней квадратного
уравнения равна нулю?

13. В уравнении сумма квадратов корней
равна 16. Найти .

14. В уравнении квадрат разности корней
равен 16. Найти .

15. При каких значениях сумма корней уравнения равна
сумме квадратов корней?

16. При каком значении параметра сумма
квадратов корней уравнения
наименьшая?

17. При каком значении параметра сумма
квадратов корней уравнения
наибольшая?

18. При каких значениях параметра один из
корней квадратного уравнения в два
раза больше другого?

19. Известно, что корни уравнения на 1меньше
корней уравнения . Найдите и корни каждого из
уравнений.

20. Найдите наименьшее целое значение
, при
котором уравнение имеет два различных
действительных корня.

21. При каких значениях уравнение имеет
более двух корней?

22. При каких значениях
уравнение имеет хотя бы один общий корень с
уравнением ?

23. При каком соотношении между , , уравнение

имеет один корень? Может ли данное уравнение
иметь два действительных различных корня?

24. При каком значении параметра уравнение

имеет три корня?

 Неравенства с параметром

1. Решите неравенство, где –
параметр:

2. Найдите все значения , при
которых квадратное уравнение имеет два
действительных различных корня:

3. Найдите все значения , при
которых квадратное уравнение не имеет
действительных корней:

4. При каких значениях
уравнение имеет положительное решение?

5. При каких значениях
уравнение имеет отрицательное решение?

6. При каких значениях
уравнение имеет одно положительное решение?

7. При каких значениях
уравнение имеет решения, удовлетворяющее условию ?

8. При каких значениях система
неравенств имеет хотя бы одно решение:

а)	б)
в)	г)

9. При каких значениях система
неравенств не имеет решений:

а)	б)
в)	г)

10. При каких значениях система неравенств имеет
хотя бы одно решение?

11. При каких значениях уравнение имеет
корни разных знаков?

12. При каких значениях уравнение имеет
корни
и
такие, что ?

13. Найдите все значения , при
которых корни уравнения меньше, чем 1.

14. Найдите все значения , при
которых один из корней уравнения меньше
1, а другой больше 1.

15. При каких значениях система уравнений

имеет решение ?

16. При каких значениях система уравнений

имеет решение ?

17. Для каждого решите неравенство:

I.

а)	в)
б)	г)

II.

а)	в)
б)	г)

III.

а)	в)
б)	г)

IV.

а)	в)
б)	г)