Производная функции

Слайды и текст этой презентации

Слайд 1

Текст слайда:

Производная степенной функции

УРОК алгебры и начала анализа в 11 «Б» классе учителя лицея № 179 ПАК НАТАЛЬИ НИКОЛАЕВНЫ

Слайд 2

Текст слайда:

Девиз урока

Кто такой учёный?Определение. Тот, кто ночами, забыв про кровать.
Усердно роется в книжной груде.
Чтобы ещё кое-что узнать
Из того, что знают другие люди. (П. Хейне – американский экономист, доктор философии)

Слайд 3

Текст слайда:

Математики о производной.

« Слова «производная» и «произошло» имеют похожие части слова, да и смысл похож: производная происходит от исходной функции (переложив на отношения человека: исходная функция — «мама», её производная — «дочь»). Производная — часть математической науки, одно из её звеньев. Нет этого звена — прерваны связи между многими понятиями.»

Слайд 4

Текст слайда:

Что называется производной?

Производной функции в данной точке называется предел отношения приращения функции в этой точке к приращению аргумента, когда приращение аргумента стремится к нулю.

Слайд 5

Текст слайда:

«Алгоритм нахождения производной»

Слайд 6

Текст слайда:

Исследуя функции, можно встретить случаи, когда функция определена, но не дифференцируема. Что это?Почему так происходит?Можно ли этому найти объяснения?

Слайд 7

Текст слайда:

Взгляд из детства.

Всем с детства известно такое явление, как движение мяча, падающего на пол и упруго отскакивающего от него.Это явление можно объяснить с помощью законов физики.Попробуем переложить всё это на математический язык.

Слайд 8

Текст слайда:

При отскоке от пола (при h=0) направление движения мяча меняется (и функция достигает минимума), однако в эти моменты скорость мяча не равна нулю, касательную к графику h провести нельзя.
На графике скорости мяча мы видим: в момент отскока скорость мяча однозначно найти нельзя — график скорости в эти моменты имеет разрывы.
(Производная в этих точках не существует).

Слайд 9

Текст слайда:

Примеры функций, имеющих особые точки.
Все функции вида у = |f(x)|, при f(x)=0 имеют особые точки — точки излома.

Частный случай: у = |х|,
где х=0 — особая точка.

Слайд 10

Текст слайда:

Геометрический смысл производной состоит в том, что значение производной функции y=f(x) в точке x равно угловому коэффициенту касательной к графику функции в точке с абсциссой x0

Слайд 11

Текст слайда:

Геометрический смысл производной

Слайд 12

Текст слайда:

Физический смысл

скорость ускорение

Производная от перемещения по времени является мгновенная скорость.Производная от скорости по времени является ускорением.

Слайд 13

Текст слайда:

Точка движется прямолинейно по закону Вычислите скорость движения точки:а) в момент времени t;б) в момент времени t=2с.Решение.а)б)

Задача 1

Слайд 14

Текст слайда:

Найдите скорость и ускорение для точки, движущейся по законуа) в момент времени t;б) в момент времени t=3с.Решение.

Задача 2

Слайд 15

Текст слайда:

Проблемная задача

Две материальные точки движутся прямолинейно по законам В какой момент времени скорости их равны, т.е.

Слайд 16

Текст слайда:

Решение проблемной задачи

Слайд 17

Текст слайда:

Упражнение для глаз

Слайд 18

Текст слайда:

Отдых для глаз

Не отрывая глаз, смотрите на двигающийся круг

Слайд 19

Текст слайда:

Разбор некоторых задач самостоятельной работы

m(l) = 3l2 + 5l (г), lАВ = 20 см,ρсер= ?Решение:Т.к. ρ(l) = m′(l), то ρ(l) = 6l + 5.l = 10 см, ρ(10) = 60 + 5 = 65(г/см3)Ответ: 65 г/см3.

Слайд 20

Текст слайда:

Разбор некоторых задач самостоятельной работы

Оцените статью
Рейтинг автора
5
Материал подготовил
Андрей Измаилов
Наш эксперт
Написано статей
116
Добавить комментарий