Астрономия 7 класс, муниципальный (второй) этап, г. москва, 2016 год

Задача 6

Один начинающий фантаст в своём рассказе описывает строительство в Солнечной системе прямой монорельсовой дороги от Земли до Урана (он не знал, наверное, что это невозможно) из специально обработанного лунного грунта. Вычислите, какой слой грунта надо снять с поверхности Луны для изготовления рельса, длины которого хватит, чтобы по прямой соединить орбиты Земли и Урана. Считать, что рельс имеет в сечении вид прямоугольника 5х10 см, орбита Урана круговая, а плотность рельса равна плотности лунного грунта. Диаметр Луны 3480 км, радиус орбиты Урана 19,2 а.е.

Решение

Вычислим длину рельса:

l = (19,2 – 1)×1,5·1011 = 2,73·1012м

Вычислим объём рельса (т.е. объём необходимого грунта, т.к. плотность рельса равна плотности грунта по условию):

V = l×S = 2,73 · 1012×0,05×0,1 = 1,365·1010 м3

Эта величина на много порядков меньше объёма Луны (4/3πR3≈2·1019 м3), поэтому допустимо использовать формулу для объёма шарового слоя. Как известно, объём шарового слоя радиусом R и толщиной ΔR равен

V = 4πR2ΔR

(но не обязательно использовать эту формулу, можно объём слоя искать, как разность объёма всего тела и объёма внутренней части).

Вычислим толщину шарового слоя, имеющего объём V, который надо снять с поверхности Луны:

Ответ: ≈ 0,4 мм.

Критерии оценивания

  • за вычисление объёма рельса (в виде формулы, числа или в виде верного учёта его в конечной формуле/вычислении) 5 баллов (если вычислена только длина, то ставится 3 балла). Если в вычислениях не учтено расстояние от Солнца до Земли (т. е. вместо разности 19,2 – 1 используется просто 19,2), то оценка уменьшается на 2 балла. Если это расстояние не учтено, но сделано допущение о малости этой величины (что верно), то оценка не снижается.
  • за вычисление толщины слоя грунта 3 балла (через шаровой слой или через объёмы разных частей Луны). Если выполнена часть работы, то она оценивается пропорционально сделанному.

Арифметические ошибки снижают оценку на 1 балл каждая.

Максимум за задачу – 8 баллов.

Условия и решения задач районного тура (6-7 классы) XV Санкт-Петербургской олимпиады по астрономии

  1. Условие: Земля, Марс, Венера, Нептун, Меркурий. Найдите лишний объект в этом списке и объясните свой выбор.

    Решение: Лишним является Нептун, т.к. все остальные объекты — планеты земной группы, а Нептун — планета-гигант. Второй верный ответ: лишнее — это Земля (единственная обитаемая планета).

  2. Условие: 24 декабря 2007 года Марс будет в противостоянии с Солнцем. В этот же день произойдет покрытие Марса Луной. Какой будет фаза Луны во время покрытия?

    Решение: Противостояние — это такое положение планеты на орбите, в котором для земного наблюдателя планета оказывается в противоположной Солнцу точке неба. Если в день противостояния Марса происходит покрытие его Луной (т.е. Луна закрывает Марс для земного наблюдателя), то это означает, что Луна также будет в противоположной Солнцу точке неба. Следовательно, Солнце будет освещать весь диск Луны, т.е. Луна будет в полнолунии.

  3. Условие: В Древнем Междуречье использовалась не десятеричная (как сейчас), а 60-ричная система счисления. Именно поэтому в современной системе счета времени в каждом часе по 60 минут. Предположим, что человечество решило перейти на десятеричную систему и при подсчете времени, чтобы в сутках было 10 «десятеричных часов», в каждом таком «часе» по 10 «десятеричных минут», а в каждой «минуте» — 10 «десятеричных секунд». Во сколько раз отличалась бы продолжительность «десятеричной секунды» и обычной секунды?

    Решение: Будем придерживаться следующей терминологии: час (мин. или сек.) — это «обычные» современные час (минута или секунда), дес.час (дес.мин. или дес.сек.) — «десятеричные» час (минута или секунда). В сутках содержится 24 часа или 10 дес.часов. Отсюда получаем, что в одном дес.часе содержится часа. Т.к. в одном дес.часе 10 дес.мин., то часа. В одном часе 60 мин., следовательно в одной дес.мин. (которая равна 0.24 часа) содержится мин. Аналогично, сек. Так что «десятеричная» секунда была бы длиннее обычной в 86.4 раза.

  4. Условие: Как при наблюдениях глазом в телескоп отличить прохождение Венеры по диску Солнца от прохождения Меркурия по диску Солнца? Предложите как можно больше способов.

    Решение: Есть несколько критериев, по которым можно отличить Венеру и Меркурий при прохождении их по диску Солнца:

    Размеры планеты: Меркурий примерно в 2.5 раза меньше Венеры и находится от Земли примерно в 2 раза дальше, так что диск Меркурия кажется нам с Земли примерно в 5 раз меньше, чем диск Венеры.

    Скорость движения планеты по диску Солнца: Меркурий находится ближе к Солнцу, чем Венера, и движется по своей орбите (а, следовательно, и по диску) со большей скоростью, чем Венера. При этом угловая скорость (скорость изменения направления на объект) движения Меркурия (относительно Земли) больше, чем Венеры.

    Особо зоркие и внимательные наблюдатели могут заметить наличие у Венеры плотной атмосферы в моменты начала и окончания покрытия.

  5. Условие: Для уточнения параметров орбиты Марса была проведена радиолокация планеты. Между моментом отправки сигнала с антенны дальней космической связи (АДКС) и моментом приема отраженного излучения прошло 8 минут. Как Вы думаете, в какое время суток проводилась радиолокация?

    Решение: 8 минут — это время, за которое свет проходит от Земли до Солнца (в одну сторону). Т.к. до Марса радиоимпульс (движущийся с той же скоростью, что и свет) добрался за 4 минуты (по условию, 8 минут — время прохождения сигнала туда и обратно), то расстояние до Марса в этот момент было в два раза меньше, чем расстояние от Земли до Солнца. Это означает, что Марс находился по ту же сторону от Солнца, что и Земля (если бы Марс находился по другую сторону от Солнца, то радиосигналу нужно было бы сначала пройти расстояние, равное расстоянию от Земли до Солнца, затем расстояние, равное расстоянию от Солнца до Марса, а потом проделать такой же обратный путь, так что время движения сигнала заведомо превышало бы 8 минут). Для радиолокации Марс явно должен находиться над горизонтом, следовательно, Солнце во время радиолокации находилось под горизонтом, т.е. радиолокация проводилась ночью. Те, кто помнят, что радиус орбиты Марса примерно в полтора раза больше радиуса орбиты Земли, могут отметить, что для земного наблюдателя Марс находился в противоположной Солнцу точке неба (или близкой к ней), другими словами, был в противостоянии.

Астрономические олимпиады

       Мне встретились в интернете на сайте заслуженного учителя России Пигалицына Льва Васильевича непрерывные олимпиады по астрономии, которые он предлагает для 7, 9 и 11-х  классов на 2008-2009 учебный год. Развивая данную идею с целью популяризации и распространения астрономических знаний среди учащихся, предлагаю для всех желающих,  учащихся 7-11 классов, астрономическую олимпиаду «Надежда астронома».           

  рекомендованные вопросыположение

1-я олимпиада, 2009 год, посвященная Году АСТРОНОМАтексты задач решения
Школьный этап Всероссийской олимпиады (10.2009г)    рекомендациитексты задачитогирешения
2-я олимпиада, 2010 годтексты задач решения
Школьный этап Всероссийской олимпиады (10.2010г) тексты задачитогирешения
Школьный этап Всероссийской олимпиады (10.2011г)тексты задач решения

      Ниже здесь представлены задачи собранные из различных источников проводимых олимпиад по астрономии различного уровня для школьников 5-9 и 10-11 классов. Олимпиадные задачи даны с решениями, что позволяет учителям при необходимости использовать их как на уроках, так и при проведении школьного тура астрономической олимпиады, при подготовке задач для экзамена по астрономии, для внеклассных мероприятий по физике и астрономии, а учащимся самостоятельно подготовиться к олимпиаде, проработав данные задачи. Рекомендую сперва попробовать свои силы в решении самой задачи, а затем уже свериться с предложенным ответом.

Задачи для учащихся 5-9 классовЗадачи для учащихся 10-11 классов
  1. Муниципальная астрономическая олимпиада, Новосибирская область, 2008г

  2. Московская окружная астрономическая олимпиада, 2000г

  3. Окружной тур городской олимпиады по астрономии и физике космоса, 2006г

  1. Муниципальная астрономическая олимпиада, Новосибирская область, 2008г

  2. Муниципальная астрономическая олимпиада (9-11кл), Новосибирская область, 2009г

  3. 61- окружная Московская олимпиада, 2007г

  4. Московская окружная астрономическая олимпиада, 2000г

  5. XIII  Республиканская  олимпиада  по  астрономии  и  космической  физике Татарстан, Районный тур, 2007год
  6. XIV  Республиканская  олимпиада  по  астрономии  и  космической  физике Татарстан, Районный тур, 2007год

  7. Российская открытая заочная школьная астрономическая олимпиада, 2008г

Формулы, необходимые для решения астрономических задач

    Кроме того, вы сможете найти материалы по олимпиадам по следующим ссылкам:Московские областные астрономические олимпиадыВсероссийская олимпиада (астрономия)Заочные школьные астрономические олимпиадыШкольные олимпиады Калининградской области по астрономииВсероссийская олимпиада школьников по астрономия

Белорусские астрономические олимпиадыМеждународные астрономические олимпиадыОлимпиады наукоградов и научных центров

Задача 16

Светимости звёзд выражаются в ваттах и представляются через абсолютные звёздные величины. Так, например, светимость Солнца равна 3,8⋅1026 Вт, а его абсолютная звёздная величина составляет +4,8m. Можно попытаться выражать в звёздных величинах совсем «незвёздные» мощности. Какой может быть абсолютная звёздная величина, соответствующая мощности бытового электрического чайника?

  1. 0m
  2. 14m
  3. 44m
  4. 64m
  5. 84m

Ответ: 4 (4 балла)

Решение: как известно, разница звёздных величин в 5m соответствует отношению линейных величин (освещённостей, мощностей) в 100 раз. Адекватная мощность чайника составляет порядка 102 – 103 Вт, что можно как считать известным при решении задачи, так и оценить: чайник нагревает порядка килограмма воды примерно на 100 градусов за несколько минут. Разница на 24 порядка соответствует 24 : 2⋅5 = 60m, что приводит к верному ответу.

К ответу можно прийти иначе, оценив мощности, соответствующие различным заданным абсолютным звёздным величинам. Разумный порядок имеет только один результат.

Задача 6

Общая масса пыли в некоторой спиральной галактике, похожей на нашу, M =108 МСолнца. Примерные размеры галактики таковы: диаметр диска d =30 кпк, толщина диска h =400 пк, характерный диаметр гало Dg=100 кпк, а диаметра балджа – Db=1 кпк. Определите для всего объёма диска среднюю концентрацию n (в единицах «число частиц/м3») и среднюю плотность p (в единицах кг/м3) пыли. Для справки: 1 МСолнца=2∙1030 кг, средний радиус пылинки a =0,1 мкм, а плотность её вещества ρ=3000 кг/м3, 1 пк =3,08∙1016 м.

Решение

Прежде всего, отметим, что в спиральных галактиках вся пыль сосредоточена в диске (причём только в тонком слое вблизи его плоскости, но это допустимо не знать и при решении не использовать), а в гало и балдже её нет совсем (при этом пыль концентрируется к центральной плоскости диска, но т.к. в условии нас просят найти среднюю по диску концентрацию, то мы этого учитывать не будем). Значит, нам надо найти объём диска галактики:

V = π(d/2)2 h = 3,14 × 15 0002 × 400 = 2,83 × 1011 пк3

Или в единицах СИ:

V = 2,83 × 1011 × (3,08 × 1016)3 = 8,27 × 1060 м3

Средняя по всему объёму диска плотность пыли будет равна

Вычислим количество пылинок массой m каждая с суммарной массой M=108 МСолнца

А значит, концентрация пылинок будет равна

n = N/V ≈ 2 × 10-6м—3

Ответn ≈ 2·10-6 м-3; p ≈ 2,4·10-23 кг/м3

Критерии оценивания

Обратите внимание, что числа в условии этой задачи различаются в разных классах

  • за обоснование того, что надо рассматривать лишь диск галактики (или только тонкий слой в диске, если участник знает об этой особенности), +2 балла;
  • за вычисление объёма диска галактики (вне зависимости от того, было ли обосновано ли это ранее) или объёма только пылевого слоя (для этого участник должен ввести толщину пылевого слоя в галактике (верное значение не может быть больше 400 пк), тогда ответ будет отличаться от авторского в L/h раз, где L — принятая участником толщина пылевого слоя; во столько же раз будут отличаться и остальные величины) +2 балла;
  • за вычисление средней плотности пыли +2 балла;
  • за вычисление средней концентрации пыли +2 балла;

В случае арифметической ошибки, не приведшей к физически (или астрономически) некорректному результату – минус 1 балл за каждую; если ошибка привела к конечному отклонению ответа на много порядков величины, то за соответствующий этап вычислений ставится 0 баллов, но следующие этапы решения за эту ошибку не наказываются (т.е. ошибка в вычислении объёма не должна влиять на оценку за вычисление концентрации при условии верных действий или формул – ответ, конечно, уже не будет правильным);

В случае, если участник, не зная, что пыль содержится только в диске галактики, вычисляет объём гало или балджа галактики, задача оценивается из общей оценки 4 балла (т.е. баллы за 1-2 пункты не выставляются).

Максимум за задачу – 8 баллов.

Всего за работу – 48 баллов.

Задание 1 (викторина)

Задания  а,  б  и  в  –  это  игра «Четвёртый –  лишний».  Что  в  каждом  случае лишнее с точки зрения астрономии? Почему?

а) Лев, Телец, Козерог, Дракон.

Ответ: Дракон – незодиакальное созвездие среди зодиакальных.

б) Нептун, Уран, Плутон, Юпитер.

Ответ: Плутон – карликовая планета среди планет-гигантов.

 в) Чёрное море, Белое море, Восточное море, Северное море.

Ответ: Восточное море – лунное море среди земных.

 г) Заменив одну букву, превратите планету в государство.

Ответ: Уран – Иран.

 д) Название  какого из месяцев  года переводится  как «десятый»? Какой  он по счёту в нашем календаре и почему?

Ответ:  декабрь,  двенадцатый  месяц;  название  пришло  из  латинского  языка; в римском календаре первым месяцем года был март.

Критерии оценивания: в пунктах а, б, в по 1 баллу за каждый правильный ответ и  по  1 баллу  за  его  обоснование;  в  пункте  г  за  правильный  ответ –  1  балл; в пункте д, в зависимости от полноты ответа, – до 3 баллов.

Максимум за задание – 10 баллов.

Задание 10

Масса всех астероидов главного пояса оценивается в 50% массы Луны. Допустим, человечество решило очистить Солнечную систему и собрало их все в один планетоид на расстоянии 3 а. е. от Солнца. Можно ли будет увидеть эту новую планету невооружённым глазом с Земли? Среднюю плотность и отражательную способность астероидов и получившегося планетоида считать одинаковыми и равными соответствующим величинам для Луны. Для справки: расстояние до Луны равно 384 000 км, видимая звёздная величина  Луны в полнолуние составляет –12,6m.

Ответ

Выразим соотношение размеров нового планетоида и Луны:

Определим отношение освещённостей, создаваемых этими небесными телами на Земле, в противостояниях:

Так как альбедо поверхности планетоида такое же, как у Луны, то отношение освещённостей, создаваемых Луной и планетоидом на поверхности Земли:

где   — освещённости, создаваемые Солнцем на поверхности Луны и планетоида (расстояние от Солнца до Луны считаем равным расстоянию от Солнца до Земли  а),  ал – расстояние от Луны до Земли,  ап – расстояние от планетоида до Солнца.

В полнолуние видимая звёздная величина Луны составляет –12,6m.

Подставим известные данные в формулу Погсона:

Далее вспоминаем, что невооружённым глазом видны звёзды до шестой звёздной величины. Можно сказать, что такой объект заметить будет можно.

Также стоит заметить, что сборка планетоида означает нарушение  его поверхности и выход наружу более  светлого вещества и повышение отражающей способности в 2 или 3 раза. Это позволит этому объекту прибавить в яркости до одной звёздной величины.

Оценивание

Решение, представленное выше, – не единственно возможное. Решать эту задачу не обязательно через сравнение тела с Луной. Это может быть и какой-нибудь известный астероид.

За указание на то, что наблюдать новую планету надо в противостоянии – 1 балл. За определение размера планетоида (в км или относительно «опорного» тела)  – 1 балл. За запись выражения для освещённости (освещённость пропорциональна квадрату радиуса планеты и обратно пропорциональна квадрату расстояния от Солнца и квадрату расстояния от наблюдателя)  – 3 балла. За запись формулы Погсона (либо её использование)  – 1 балл (формула может использоваться в разных вариантах). За вычисление звёздной величины – 1 балл (конечный ответ зависит от принятых величин).

Вывод о возможности/невозможности наблюдения зависит, конечно,  от полученного численного ответа. Эта оценка не зависит от всех предыдущих шагов. Мы проверяем, знает ли учащийся, что невооружённым глазом видны объекты до шестой величины (здесь также допустимо колебание от 5,5 до 6,5).

Соответственно, 1 балл ставится за верный по отношению к принятой границе ответ (будет/не будет).

Ответ «можно увидеть» без вычислений и обоснования оценивается в 1 балл.

Примечание: верный ответ может быть дан без большого числа численных выкладок. Однако он должен быть хорошо аргументирован. Например, известно, что астероид Веста может достигать блеска около 5m (правда, при расстоянии меньшем, чем дано в условии – 2,2 а. е.). Если к нему прилепить все остальные астероиды, не меняя альбедо, то блеск итогового планетоида, очевидно, вырастет, и его совершенно точно можно будет наблюдать невооружённым глазом. При этом мы нарушаем условие задачи – альбедо должно быть таким же, как у Луны. Соответственно, в такого рода ответе должна быть учтена разность в расстояниях и размерах, а также сделано указание на возможное отличие в отражательной способности вещества. Если всё это выполнено, такое решение оценивается в 4 балла (если в ответе просто упоминается какой-либо известный астероид (например, Веста) и на основании этого даётся ответ, то ставится 2 балла).

Максимум за задание – 8 баллов.

Всего за работу – 73 балла.

Ответы к олимпиаде по астрономии 8 класс


Задание 1. 1 — 3, 2 — 3, 3 — 2, 4 — 1, 5 — 1, 6 — 1, 7 — 4, 8 — 4, 9 — 2, 10 — 2.Задание 2. Известно, что при увеличении звёздной величины в пять интенсивность света от звезды уменьшается в 100 раз, т.е. разница в 5 звёздных величин двух небесных тел характеризует уменьшение или увеличение яркости двух небесных тел в 100 раз (независимо от знака звёздной величины) – 2 балла; Поэтому блеск звезды 8-й звёздной величины больше блеска 15-й величины в 100 раз и в 10000 ярче звезды 18-й величины; Аналогично, блеск объекта минус 17-й величины ярче небесного объекта минус 12-й звёздной величины в 100 раз и ярче объекта минус 7-й величины в 10000 раз (разница звёздных величин равна 10) – 2 балла. Дополнительным баллом можно оценить пояснение, что чем больше звёздная величина со знаком минус, тем ярче небесный объект. Задание 3. 1. Меркурий, Земля и Марс. На Меркурии практически нет атмосферы, нет рассеяния света, небо черное. На Земле небо голубое из-за рассеяния солнечного света на молекулах воздуха, при этом голубые лучи рассеиваются сильнее, чем красные. На Марсе из-за сильных пылевых бурь атмосфера насыщена мельчайшими пылевыми частичками, имеющими красный цвет, как и почва. 2. А) 4 октября 1957 г. – начало космической эры: запуск первого ИСЗ, СССР; Б) 12 апреля 1961 г. – День космонавтики, полёт первого человека (Ю.А.Гагарина) в космос. В) Год выхода первого человека в открытый космос (А.Леонов). 3. Сумерки возникают из-за рассеянного атмосферой солнечного света. Когда Солнце находится неглубоко под горизонтом (не более 6°), мы можем наблюдать рассеянный солнечный свет. Это и есть сумерки. На Луне нет атмосферы, нет воды, поэтому там невозможны : А) сумерки ; Б) Утренние и вечерние зори; В) Радуга. Задание 4. I. Наблюдая области неба, близкие к Млечному Пути, мы видим звезды нашей Галактики, сконцентрированные в ее диске. II. Излучение этих звезд сливается в свет­лую полосу – Млечный Путь. III. Вдоль Млечного Пути наблюдается много молодых горячих звезд, которые рождаются из уплотненного в галактической плоскости межзвездного вещества. IV. Все это вещество, точнее, его пылевая составляющая, поглощает свет более далеких объектов, поэтому га­лактики практически, не видны вблизи полосы Млечного Пути. V. дополнительные баллы 2, за подробное объяснение.Задание 5. I. Максимальное угловое расстояние до Меркурия от Солнца составляет 28°. II. Если Солнце находится на глубине не менее 6° под горизонтом, то Меркурий не может находиться на небе выше 28° — 6° = 22°, при этом линия Солнце-Меркурий должна быть перпендикулярна го­ризонту. III. На такой высоте Меркурий можно найти только в южных тропических широтах, потому что именно там эклиптика перпендикулярна горизонту. IV. Имен­но в том случае, когда Меркурий наблюдается к югу от Солнца по эклиптике, он находится вблизи афелия своей орбиты, и угловое расстояние от него до Солнца может достигать 28°. V. Это может произойти вечером в июле–сентябре или утром в феврале–апреле.Задание 6.При помощи звездной карты легко найдем, что это бывает летом, в конце августа, что вполне совпадает со временем молотьбы.

Оцените статью
Рейтинг автора
5
Материал подготовил
Андрей Измаилов
Наш эксперт
Написано статей
116
Добавить комментарий