Спадило.ру

Работа, мощность

В физике термин «работа» употребляется в связи с действием силы и полученным в процессе этого действия перемещением тела.

Механическая работа силы — это физическая величина, которая прямо пропорциональна приложенной к телу силе и пройденному телом пути. Обозначается A, измеряется в джоулях.

Вычислить механическую работу можно по формуле:

\(A=F\times S\)

где F — значение силы, S — путь.

Работа может быть отрицательной при условии перемещения тела против направления действия силы.

В некоторых случаях механическая работа может равняться 0:

  1. На тело действует сила, но тело не перемещается. Например, сила тяжести на любой неподвижный объект.
  2. Тело перемещается по инерции, без воздействия на него каких-либо сил.
  3. На тело действует сила, направленная не по направлению движения тела, а перпендикулярно ему.

Мощность — это физическая величина, характеризующая быстроту работы и равная отношению работы ко времени ее выполнения. Обозначается N, выражается в ваттах.

Определить мощность можно двумя способами:

\(N=\frac At \)

где A — работа, t — время ее выполнения.

или

\(N=F\times V\)

где F — сила, приложенная к телу, v — скорость движения тела в направлении силы.

Механический рычаг

Механический рычаг — это простой механизм, с помощью которого можно совершать механическую работу. Рычаг представляет собой твердый предмет, у которого есть неподвижная ось вращения (точка опоры или подвеса) и на который действуют силы, стремящиеся повернуть его вокруг оси вращения.

Момент силы

КПД

Отношение полезной работы к затраченной называют коэффициентом полезного действия (КПД). Обозначается \eta и выражается в процентах.

Формула вычисления КПД выглядит так:

\( \eta=\frac{A_п}{A_з}\)

где \(А_п\) — полезная работа, \(A_з\) — затраченная работа.

Энергия

Механическая энергия — это способность тела или нескольких взаимодействующих тел совершать механическую работу. Обозначается Е, измеряется в джоулях.

Вычислить энергию можно по формуле:

\(E=A_{max}\)

где \(A_{max}\) — максимальная работа.

Механическая энергия может быть 2-х видов:

  1. Потенциальная.
  2. Кинетическая.

Потенциальная энергия

Потенциальная энергия — это энергия взаимодействия.

Она определяется по формулам:

\(E_п=A\)

где A — работа,

или

\(E=m\times g\times h\)

где m — масса, g — коэффициент силы тяжести, h — высота, на которое поднято тело.

Кинетическая энергия

Кинетическая энергия — это энергия движения. 

Она определяется по формуле:

\(E=\frac{m\times V^2}2\)

где m — масса, V — скорость движения.

Сохранение и превращение механической энергии

Закон сохранения энергии гласит, что энергия в природе существует всегда, ее значение при этом остается постоянным, просто она видоизменяется при передаче от одного тела к другому и превращается из одного вида в другой.

Формула закона сохранения энергии выглядит так:

\(E_{k_1}+E_{p_1}=E_{k_2}+E_{p_2}\)

Уравнение означает, что полная механическая энергия тела, состоящая из кинетической и потенциальной, остается постоянной.

В данной формуле \(E_{k_1} и E_{k_2}\) — это кинетическая энергия тела, \(E_{p_1} и E_{p_2}\) — потенциальная.

Полную механическую энергию (E) можно рассчитать по формуле:

\(E=E_k+E_p\)

где \(E_k\) — кинетическая энергия, \(E_p\) — потенциальная.

Типичные примеры

примерg-сила *
Роторы гироскопа в Gravity Probe B и свободно плавающие устойчивые массы в навигационном спутнике TRIAD I.0 г
Поездка на Vomit Comet (параболический полет) 0 г
Стоя на Мимасе , самом маленьком и наименее массивном из известных тел,0,006 г
Стоя на Церере , самом маленьком и наименее массивном известном теле, которое в настоящее время находится в0,029 г
Стоя на Плутоне на уровне моря0,063 г
Стоя на Эриде на уровне моря0,084 г
Стоя на Титане на уровне моря0,138 г
Стоя на Ганимеде на уровне моря0,146 г
Стоя на Луне на уровне моря0,1657 г
Стоя на Меркурии на уровне моря0,377 г
Стоя на Марсе на его экваторе0,378 г
Стоя на Венере на уровне моря0,905 г
Стоять на Земле на уровне моря — стандарт1 г
Ракета-спутник Сатурн V сразу после запуска и гравитация Нептуна, где атмосферное давление примерно равно земному.
1,14 г
Bugatti Veyron от 0 до 100 км / ч за 2,4 с1,55 г †
Gravitron аттракцион2,5-3 г
Гравитация Юпитера в его средних широтах и ​​где атмосферное давление примерно равно земному.2,528 г
Сдержанное чихание после нюхания молотого перца2,9 г
Спейс Шаттл , максимум во время запуска и входа в атмосферу3 г
Американские горки с высоким g3,5–6,3 г
Сердечный приветственный шлепок по верхней части спины4,1 г
Мировой рекорд по дрэг-рейсингу Top Fuel — 4,4 с на дистанции 1/4 мили
4,2 г
Самолеты первой мировой войны (например, Sopwith Camel , Fokker Dr.1 , SPAD S.XIII , Nieuport 17 , Albatros D.III ) в маневрировании в воздушном бою.4,5–7 г
Санный спорт , максимум возможного в центре санного спорта Уистлера
5,2 г
Автомобиль Формулы-1 , максимум при резком торможении6.3 г
Автомобиль Формулы-1 , боковой пик в поворотах6–6,5 г
Стандартный планер, сертифицированный по высшему пилотажу
+ 7 / −5 г
Аполлон-16 на входе7,19 г
Максимально допустимая перегрузка в самолете
Су-27
9 г
Максимально допустимая перегрузка на самолете Микояна МиГ-35 и максимально допустимая перегрузка на самолетах
Red Bull Air Race
10 г
Ускорение свободного падения на поверхности Солнца28 г
Максимальная перегрузка в ракетной системе Tor30 г
46,2 г
Спринтерская ракета100 г
Кратковременное облучение человека пережило аварию> 100 г
Выброс корональной массы (Солнце)480 г
Космическое орудие с длиной ствола 1 км и начальной скоростью 6 км / с, предложенное Quicklaunch (при условии постоянного ускорения)1800 г
Ударная способность механических наручных часов> 5000 г
Двигатель V8 Formula One , максимальное ускорение поршня
8,600 г
Креветка-богомол , ускорение когтей во время хищного удара10400 г
Рейтинг электроники, встроенной в снаряды военной артиллерии15500 г
Аналитическая ультрацентрифуга, вращающаяся при 60 000 об / мин, в нижней части ячейки для анализа (7,2 см)300000 г
Среднее ускорение протона на Большом адронном коллайдере190,000,000 г
Гравитационное ускорение на поверхности типичной нейтронной звезды2,0 × 10 11  г
Ускорение от плазменного ускорителя кильватерного поля8,9 × 10 20  г

* Включая вклад сопротивления гравитации. † Направлен на 40 градусов от горизонтали.

Примечания

  1. У планет газовых гигантов и звёзд «поверхность» понимается как область меньших высот в атмосфере, где давление равно атмосферному давлению на Земле на уровне моря (1,013×105Па). Также у звёзд поверхностью иногда считают поверхность фотосферы.
  2. Аналог уравнения второго закона Ньютона, выполняющийся для неинерциальных систем отсчёта.
  3.  (англ.). Международное бюро мер и весов. Дата обращения: 9 апреля 2013.
  4. Деньгуб В. М., Смирнов В. Г. Единицы величин. Словарь-справочник. — М. : Изд-во стандартов, 1990. — С. 237.
  5. . physics.nist.gov. Дата обращения: 7 марта 2020.
  6. Грушинский Н. П. // Физическая энциклопедия : / Гл. ред. А. М. Прохоров. — М.: Советская энциклопедия, 1988. — Т. 1: Ааронова — Бома эффект — Длинные линии. — С. 521. — 707 с. — 100 000 экз.
  7. // Физическая энциклопедия : / Гл. ред. А. М. Прохоров. — М.: Большая российская энциклопедия, 1994. — Т. 4: Пойнтинга — Робертсона — Стримеры. — С. 245—246. — 704 с. — 40 000 экз. — ISBN 5-85270-087-8.

Примечания

  1. M. Planck: «Zur Theorie des Gesetzes der Energieverteilung im Normalspektrum», Verhandlungen der Deutschen physikalischen Gesellschaft 2 (1900) Nr. 17, S. 237—245, Berlin (vorgetragen am 14. Dezember 1900)
  2. Возможно, что буква S употребляется для обозначения как первая буква имени Сади Карно, которого Рудольф Клаузиус, первый кто употребил обозначение, считал важнейшим исследователем теории теплоты. См.: Clausius, Rudolf (1850). On the Motive Power of Heat, and on the Laws which can be deduced from it for the Theory of Heat. Poggendorff’s Annalen der Physick, LXXIX (Dover Reprint). ISBN 0-486-59065-8.

Специальные символы

СимволЗначение
намного меньше
намного больше
равно по порядку величины
пропорционально
∇{\displaystyle \nabla }оператор Гамильтона
∇⋅{\displaystyle \nabla \cdot }дивергенция
∇×{\displaystyle \nabla \times }ротор
{\displaystyle \square }даламбертиан
×{\displaystyle \times }векторное произведение
⊗{\displaystyle \otimes }тензорное произведение
∂{\displaystyle \partial }частная производная
ℏ{\displaystyle \hbar }приведённая постоянная Планка
!факториал
A{\displaystyle A\!\!\!/}слэш-обозначения Фейнмана
∧{\displaystyle \wedge }внешнее произведение
∫ab{\displaystyle \int _{a}^{b}}интеграл от a до b
∮C{\displaystyle \oint _{C}}интеграл по контуру
Øдиаметр

Тело, брошенное под углом к горизонту с некоторой высоты

Когда тело бросают под углом к горизонту с некоторой высоты, характер его движения остается прежним. Но приземлится оно дальше по сравнению со случаем, если бы тело бросали с ровной поверхности.

Важные факты!

График движения тела, брошенного под углом к горизонту с некоторой высоты:

Время падения тела больше времени его подъема: tпад > tпод.

Полное время полета равно:

tполн = tпад + tпод

Уравнение координаты x:

x = vcosα t

Уравнение координаты y:

Пример №2. С балкона бросили мяч под углом 60 градусов к горизонту, придав ему начальную скорость 2 м/с. До приземления мяч летел 3 с. Определить дальность полета мяча.

Косинус 60 градусов равен 0,5. Подставляем известные данные в формулу:

x = vcosα t = 2 ∙ 0,5 ∙ 3 = 3 м.

Чему равна сила тяжести, формула для вычисления

Формула для определения силы тяжести вытекает из уравнения, характеризующего действие всемирного тяготения.

Если тело, имеющее массу m находится вблизи поверхности Земли, массу которой обозначить М, а радиус Rз, то оно будет притягиваться с силой:

\(F=G\times(M\div R_з2)\times m\)

Величина \(G×M÷R_з2\) обозначается в физике буквой g и называется ускорением свободного падения. Следовательно, формула приобретает следующий вид:

\(F=g\times m\\\)

Вектор силы тяжести направлен в центр Земли. Если другие силы, действующие на тело, имеют нулевые значения либо уравновешивают друг друга, оно, получая ускорение свободного падения, приземляется на землю. Средняя величина g для равна 9,81 м/с2.

Примечание

Через эту же формулу, зная g и Rз, можно определить массу земного шара. После проведенных вычислений итоговая цифра равна 5,98*1024 кг.

Удаление от поверхности Земли влияет на интенсивность притяжения (в обратной пропорциональности к квадрату расстояния, включая интервал от поверхности до центра Земли).

Кратковременный шок, удар и толчок

Удар и механический удар обычно используются для описания кратковременного возбуждения с высокой кинетической энергией . Ударный импульс часто измеряются его максимальным ускорением в ɡ · с и длительности импульса. Вибрация является периодическими колебаниями , которые также могут быть измерены в ɡ · сек, а также частоты. Динамика этих явлений — это то, что отличает их от перегрузок, вызванных относительно длительными ускорениями.

После свободного падения с высоты с последующим замедлением на расстоянии во время удара удар по объекту составляет ·  ɡ . Например, жесткий и компактный объект упал с 1 м , что воздействие на расстоянии 1 мм подвергают 1000 ɡ торможения.
час{\ displaystyle h}d{\ displaystyle d}(часd){\ Displaystyle (ч / д)}

Рывок — это скорость изменения ускорения. В единицах СИ рывок выражается в м / с 3 ; он также может быть выражен в стандартной гравитации в секунду ( ɡ / с; 1 ɡ / с ≈ 9,81 м / с 3 ).

Свободное падение

Свободное падение — частный случай равноускоренного прямолинейного движения. Если тело отпустить с некоторой высоты, оно будет падать с ускорением свободного падения без начальной скорости. Тогда его кинематические величины можно определить по следующим формулам:

Скорость

v = gt

v — скорость, g — ускорение свободного падения, t — время, в течение которого падало тело

Пример №1. Тело упало без начальной скорости с некоторой высоты. Найти его скорость в конечный момент времени t, равный 3 с.

Подставляем данные в формулу и вычисляем:

v = gt = 10∙3 = 30 (м/с).

Перемещение при свободном падении тела равно высоте, с которой оно начало падать. Высота обозначается буквой h.

Внимание! Перемещение равно высоте, с которой падало тело, только в том случае, если t — полное время падения. Высота падения

Высота падения

Если известна скорость падения тела в момент времени t, перемещение (высота) определяется по следующей формуле.

Если скорость тела в момент времени t неизвестна, но для нахождения перемещения (высоты) используется формула:

Если неизвестно время, в течение которого падало тело, но известна его конечная скорость, перемещение (высота) вычисляется по формуле:

Пример №2. Тело упало с высоты 5 м. Найти его скорость в конечный момент времени.

Так как нам известна только высота, и найти нужно скорость, используем для вычислений последнюю формулу. Выразим из нее скорость:

Формула определения перемещения тела в n-ную секунду свободного падения:

s(n) — перемещение за секунду n.

Пример №3. Определить перемещение свободно падающего тела за 3-ую секунду движения.

Другие биологические ответы

В недавних исследованиях, проведенных на экстремофилах в Японии, были задействованы различные бактерии (включая E. coli в качестве неэкстремофильного контроля), живущие в условиях экстремальной тяжести. Бактерии культивировали при вращении в ультрацентрифуге на высоких скоростях, соответствующих 403 627 g. Paracoccus denitrificans был одной из бактерий, которые продемонстрировали не только выживаемость, но и устойчивый рост клеток в этих условиях сверхускорения, которые обычно можно найти только в космических средах, таких как очень массивные звезды или ударные волны сверхновых . Анализ показал, что малый размер прокариотических клеток необходим для успешного роста в условиях гипергравитации . Известно, что два многоклеточных вида, нематоды Panagrolaimus superbus и Caenorhabditis elegans, были способны переносить 400 000 x g в течение 1 часа. Исследование имеет значение для возможности панспермии .

Ход урока

Организационный момент

Психологический настрой

Прозвенел заливистый школьный звонок.
Начинается новый урок.
Мы готовы считать и задачи решать.

Учитель
: Я улыбнулась вам, и вы улыбнитесь друг другу, и подумайте, как хорошо, что мы сегодня все вместе. Мы спокойны, добры и приветливы. Глубоко вдохните и выдохните. Выдохните вчерашнюю обиду и злость, беспокойство. Забудьте о них. Я желаю вам хорошего настроения.

Сообщение темы и цели урока

Сегодня на уроке мы с вами вспомним о величинах, с которыми познакомились на предыдущих уроках и решали с ними задачи на движение и ставить свои ответы на листах самооценки.

(Ответы учащихся) Верно, это скорость, время, расстояние. Какими латинскими буквами они обозначаются. (s, v, t).

Слайд № 1

Девиз нашего урока: «Один за всех, все за одного»

Работа в парах

На партах карточки с примерами:

Увеличь произведение чисел 805 и 5 на 1025 (5050)
Из 10000 вычти частное число 40025 и 5 (1995)
Увеличь частное чисел 4025 и 5 в 100 раз (80500)
Прибавь к числу 1207 частное чисел 51300 и 9 (6907)
Из произведения чисел 480 и 7 вычти число 1406 (1954)
Произведение чисел 4070 и 6 уменьши на 4420 (20000)
Записать ответы в порядке возрастания
(ответ записан на интерактивной доске)

Минутка чистописания

Слайд № 2

2 4 6 8 10 (образец в тетради)

Прочитайте числа. Какие это числа? В каком порядке они расположены? Как они увеличиваются? Прочитайте число целиком. Сколько цифр использовано? В обратном направлении можем прочитать? Прочитайте. Запишите числа в порядке возрастания, через клеточку в порядке убывания. Прочитайте их, сравните. Запишите еще раз в порядке возрастания, найдите сумму этих четных чисел. Как вы это сделали?

Устная работа с остальными учениками:

В саду растут груши и ивы. На груше росло 69 груш, а на иве на 100 груш больше. Сколько груш росло на иве?

Мама варила одно яйцо 5 минут. Сколько времени будет варить 3 яйца?

Масса 1 мешка сахара 50 кг. Сколько кг в 4 таких мешках?

За 1 с человек делает 2 шага. Сколько шагов он сделает за 5 с.? За 10 с?

Слайд № 3

Физминутка

Слайд № 4

Качу, лечу во весь опор. (Выполняют ходьбу на месте.)
Я сам — шофер (Имитируют управление автомобильным рулем.)
И сам — мотор. (Круговые движения плечами вперед-назад.)
Нажимаю на педаль, (Имитируют нажимание на педаль.)
И машина мчится вдаль! (Бег на месте.)

Первичное закрепление

Слайд № 5

Орел летел со скоростью 20 км/ч. За сколько часов он пролетит 80 км?

Cкорость полета космического спутника 8 км/сек. Сколько км он пролетит за 10 сек?

Слайд № 6

Решение задачи № 2

Автобус

S — 90 км 90: 45= 2 часа
T — ?
V — 45 км/ч

Легковая машина

S — 270 км 270: 90 = 3 часа
T — ?
V — 90 км/ч

Давайте подведем итог урока

Чем занимались на уроке?

Что запомнили?

Рефлексия

Окрасьте сегодняшний урок (Дети рисуют сердечко своего настроения от урока) Учитель объясняет значении выбранного цвета.

  • Красный — радость
  • Жёлтый — приятное
  • Зелёный — спокойное
  • Синий — грустное
  • Фиолетовый — тревожный
  • Оранжевый — удовлетворение
  • Чёрный — неудовлетворение

И на память об уроке солнышко дарит вам частичку своего тепла и хорошего настроения.

Наш закончен урок —
Спасибо за внимание,
Будем рады новой встрече,
Всем Вам до свидания!

Понятие скорости широко используется в науке: математике, физике, механике. Школьники начинают знакомиться с ним уже в третьем классе. Более подробно это происходит в 7-8 классах. В общепринятом смысле скорость — это величина, которая характеризует, насколько быстро предмет перемещается в пространстве за единицу времени. В зависимости от области применения, скорость обозначается разными символами.

Причины возникновения, куда направлена

В 1682 году И.Ньютон открыл закон всемирного тяготения, согласно которому все тела Вселенной притягиваются друг к другу. Сила их притяжения различна, поскольку у каждого из них своя масса. Ньютон назвал такие силы гравитационными и высказал предположение, что они направлены вдоль линии, которая теоретически соединяет их центры.

Примечание

Имеются ввиду центры масс. Например, у шара центр массы совпадает с геометрическим центром. Однако такая особенность характерна не для всех форм.

Чем больше масса у тела, тем с большей силой оно притягивает другие тела к себе. Поскольку планета имеет значительную массу, подброшенное вверх тело (если силу броска не компенсирует другая сила) обязательно притянется землей и упадет на нее.

Таким образом, становится понятным, что на поверхности планеты на все тела действует сила, названная силой тяжести, которая заметна визуально, в отличие от взаимодействия тел с незначительными массами.

Сила тяжести актуальна с позиции организации жизни на Земле. поскольку только благодаря ей у поверхности нашей планеты удерживается атмосфера, а водный океан не изливает свои воды в безвоздушное пространство.

Человеку и другим позвоночным животным природа подарила специальный аппарат (вестибулярный), с помощью которого они определяют характеристики силы земного притяжения и не теряют физической ориентации в пространстве.

Расчет

Расчет валовой вместимости определен в Правиле 3 Приложения 1 Международной конвенции по обмеру судов 1969 года . Он основан на двух переменных и, в конечном итоге, является возрастающей однозначной функцией объема судна:

  • V — общий объем судна в кубических метрах (м 3 ), и
  • K — множитель, зависящий от объема корабля.

Значение множителя K изменяется в соответствии с общим объемом судна (в кубических метрах) и применяется как коэффициент усиления при определении значения валовой вместимости. Для меньших кораблей K меньше, для больших кораблей K больше. K рассчитывается по формуле, в которой используется общий или десятичный логарифм :

Kзнак равно0,2+0,02×журнал10⁡(V){\ Displaystyle К = 0,2 + 0,02 \ раз \ журнал _ {10} (V) \,}

Как только V и K известны, валовая вместимость рассчитывается по формуле, в которой GT является функцией V:

граммТзнак равноV×K{\ Displaystyle GT = V \ раз K \,}

что при подстановке:

граммТзнак равноV×(0,2+0,02×журнал10⁡(V)){\ Displaystyle GT = V \ раз (0,2 + 0,02 \ раз \ журнал _ {10} (V))}

Обратите внимание, что единицы валовой вместимости, которые включают как кубические метры, так и бревенчатые метры, не имеют физического значения, а были выбраны, скорее, для исторического удобства.

Обратное , с другой стороны, это не так просто. Метод Ньютона может быть использован для получения приближения к объему судна с учетом его валовой вместимости. Точная формула:

Vзнак равно50×пер⁡10×граммТW(500000000000×пер⁡10×граммТ){\ displaystyle V = {\ frac {50 \ times \ ln 10 \ times GT} {W (500 \, 000 \, 000 \, 000 \ times \ ln 10 \ times GT)}}}

где есть натуральный логарифм , и является функцией Ламберта Вт .
лп{\ displaystyle ln}W{\ displaystyle W}

Валовой тоннажОбъем (м 3 )Соотношение (1 / K)
0,215
2.2104,545
241004,167
2601,0003,846
280010 0003,571
30000100 0003,333
3200001,000,0003,125

Колебания

Уравнение описывающее физические системы способные совершать гармонические колебания с циклической частотой ω:

Решение предыдущего уравнения является уравнением движения для гармонических колебаний и имеет вид:

Период колебаний вычисляется по формуле:

Частота колебаний:

Циклическая частота колебаний:

Зависимость скорости от времени при гармонических механических колебаниях выражается следующей формулой:

Максимальное значение скорости при гармонических механических колебаниях:

Зависимость ускорения от времени при гармонических механических колебаниях:

Максимальное значение ускорения при механических гармонических колебаниях:

Циклическая частота колебаний математического маятника рассчитывается по формуле:

Период колебаний математического маятника:

Циклическая частота колебаний пружинного маятника:

Период колебаний пружинного маятника:

Максимальное значение кинетической энергии при механических гармонических колебаниях задаётся формулой:

Максимальное значение потенциальной энергии при механических гармонических колебаниях пружинного маятника:

Взаимосвязь энергетических характеристик механического колебательного процесса:

Энергетические характеристики и их взаимосвязь при колебаниях в электрическом контуре:

Период гармонических колебаний в электрическом колебательном контуре определяется по формуле:

Циклическая частота колебаний в электрическом колебательном контуре:

Зависимость заряда на конденсаторе от времени при колебаниях в электрическом контуре описывается законом:

Зависимость электрического тока протекающего через катушку индуктивности от времени при колебаниях в электрическом контуре:

Зависимость напряжения на конденсаторе от времени при колебаниях в электрическом контуре:

Максимальное значение силы тока при гармонических колебаниях в электрическом контуре может быть рассчитано по формуле:

Максимальное значение напряжения на конденсаторе при гармонических колебаниях в электрическом контуре:

Переменный ток характеризуется действующими значениями силы тока и напряжения, которые связаны с амплитудными значениями соответствующих величин следующим образом. Действующее значение силы тока:

Действующее значение напряжения:

Мощность в цепи переменного тока:

Трансформатор

Если напряжение на входе в трансформатор равно U1, а на выходе U2, при этом число витков в первичной обмотке равно n1, а во вторичной n2, то выполняется следующее соотношение:

Коэффициент трансформации вычисляется по формуле:

Если трансформатор идеальный, то выполняется следующее соотношение (мощности на входе и выходе равны):

В неидеальном трансформаторе вводится понятие КПД:

Волны

Длина волны может быть рассчитана по формуле:

Разность фаз колебаний двух точек волны, расстояние между которыми l:

Скорость электромагнитной волны (в т.ч. света) в некоторой среде:

Скорость электромагнитной волны (в т.ч. света) в вакууме постоянна и равна с = 3∙108 м/с, она также может быть вычислена по формуле:

Скорости электромагнитной волны (в т.ч. света) в среде и в вакууме также связаны между собой формулой:

При этом показатель преломления некоторого вещества можно рассчитать используя формулу:

Задачи по кинематике, их решение

Задача 1

Рассмотрим путь велосипедиста из одного населенного пункта в другой. Половина расстояния была преодолена со скоростью 12 км/ч (\(v_1\)). Далее половину оставшегося времени он ехал со скоростью 6 км/ч (\(v_2\)). Остаток расстояния путник преодолел пешком со скоростью 4км/ч (\(v_3\)). Необходимо рассчитать среднюю скорость на всем пути следования велосипедиста.

Решение

Данный пример относится к теме равномерного прямолинейного движения одного тела. Процесс можно изобразить схематично:

\(S = S_1 + S_2 + S_3\)

\(t = t_1 + t_2 + t_3\)

На каждый отрезок пути необходимо составить уравнение движения:

\(S_1 = v_1t_1\)

\(S_2 = v_2t_2\)

\(S_3 = v_3t_3\)

Далее можно представить дополнительные условия задачи:

\(S_1 = S_2 + S_3\)

\(t_2 = t_3\)

\(v_{sr}=\frac{S}{t}=\frac{S_{1}+S_{2}+S_{3}}{t_{1}+t_{2}+t_{3}}\)

Следует преобразить формулу и подставить числовые значения:

\(v_{sr}=\frac{2S_{1}}{\frac{S_{1}}{v_{1}}+\frac{2S_{1}}{v_{2}+v_{3}}}=\frac{2v_{1}\left(v_{2}+v_{3} \right)}{2v_{1}+v_{2}+v_{3}}\)

\(v_{sr}=\frac{2\times 12\left(6+4 \right)}{2\times 12+6+4}=7\)

Ответ: средняя скорость составляет \(7\) км/ч.

Задача 2

Тело подбросили вертикально вверх. Начальная скорость при этом составила 3,13 м/с (\(v_0\)). В момент, когда данное тело достигло максимальную высоту полета, из начального пункта подбросили второе тело с такой же начальной скоростью, как у первого. Необходимо определить на каком расстоянии от точки бросания встретятся тела. Сопротивлением воздуха при решении можно не учитывать.

Решение

Схематично перемещение тел можно представить следующим образом:

Формула, описывающая движение тела, которое подбросили вверх, необходима для вычисления координаты движущегося тела в любое время. Для первого тела справедливо уравнение:

\(h=v_{0}t_{1}-\frac{gt_{1}^{2}}{2}\)

Для второго тела можно представить следующую формулу:

\(h=v_{0}t_{2}-\frac{gt_{2}^{2}}{2}\)

Следующую формулу можно составить на основании условия задачи, в котором указано, что  второе тело бросили позднее первого на время максимального подъема:

\(t_{1}-t_{2}=\frac{v_{0}}{g}\)

Объединяя уравнения в систему из трех формул относительно величины \(h\) получим:

\(h=\frac{3}{4}\frac{v_{0}^{2}}{2g}\)

\(h=\frac{3}{4}\frac{3.13^{2}}{2*9.8}=0.37\)

Ответ: тела встретятся на высоте \(0,37\) м.

Задача 3

Камень, находясь в свободном падении, вторую часть пути преодолел за 1 секунду. Необходимо вычислить высоту \(h\), с которой упал камень.

Решение

Ось Y системы координат, в которых падает камень, направлена вертикально вниз. В качестве начала координат можно принять точку, из которой камень упал. Закон перемещения данного тела в проекции на ось будет обладать следующим видом:

\(h=v_{0}t+\frac{gt^{2}}{2}\)

\(h=\frac{gt^{2}}{2}\)

\(v=v_{0}t+gt\)

\(v=gt\)

Время падения камня рассчитывается по формуле:

\(t=\sqrt{\frac{2h}{g}}\)

Для середины пути, который преодолел камень, справедливы уравнения:

\(\frac{h}{2}=\frac{gt_{1}^{2}}{2}\)

\(t_{1}=\sqrt{\frac{h}{g}}\)

Время \(t_2\), которое потребовалось телу на преодоление второй половины пути, указанное в условии задачи, рассчитывается по формуле:

\(t_{2}=t-t_{1}=\sqrt{\frac{2h}{g}}-\sqrt{\frac{h}{g}}\)

\(t_{2}^{2}=\frac{h}{g}\left(\sqrt{2} -1\right)^{2}\)

Исходя из данного уравнения, можно вычислить высоту:

\(t_{2}^{2}=\frac{h}{g}\left(\sqrt{2} -1\right)^{2}\)

\(h=\frac{t_{2}^{2}g}{\left(\sqrt{2}-1 \right)^{2}}=\frac{9,81}{0,17}=57,7\)

Ответ: камень упал с высоты \(57,7\) м.

Работа, мощность, энергия

Механическая работа рассчитывается по следующей формуле:

Самая общая формула для мощности (если мощность переменная, то по следующей формуле рассчитывается средняя мощность):

Мгновенная механическая мощность:

Коэффициент полезного действия (КПД) может быть рассчитан и через мощности и через работы:

Формула для кинетической энергии:

Потенциальная энергия тела поднятого на высоту:

Потенциальная энергия растянутой (или сжатой) пружины:

Полная механическая энергия:

Связь полной механической энергии тела или системы тел и работы внешних сил:

Закон сохранения механической энергии (далее – ЗСЭ). Как следует из предыдущей формулы, если внешние силы не совершают работы над телом (или системой тел), то его (их) общая полная механическая энергия остается постоянной, при этом энергия может перетекать из одного вида в другой (из кинетической в потенциальную или наоборот):

Движение тела, брошенного вертикально вверх

Движение тела, брошенного вертикально вверх, описывается в два этапа

Если известна скорость в момент времени t, для определения перемещения используется следующая формула:

Если время движения неизвестно, для определения перемещения используется следующая формула:

Формула определения скорости:

Какой знак выбрать — «+» или «–» — вам помогут правила:

  • Если движение равнозамедленное (тело поднимается вверх), перед ускорением свободного падения в формуле нужно ставить знак «–», так как векторы скорости и ускорения противоположно направлены.
  • Если движение равноускоренное (тело падает вниз), перед ускорением свободного падения в формуле нужно ставить знак «+», так как векторы скорости и ускорения сонаправлены.

Обычно тело бросают вертикально вверх с некоторой высоты. Поэтому если тело упадет на землю, высота падения будет больше высоты подъема (h2 > h1). По этой же причине время второго этапов движения тоже будет больше (t2 > t1). Если бы тело приземлилось на той же высоте, то начальная скорость движения на 1 этапе была бы равно конечной скорости движения на втором этапе. Но так как точка приземления лежит ниже высоты броска, модуль конечной скорости 2 этапа будет выше модуля начальной скорости, с которой тело было брошено вверх (v2 > v01).

Пример №4. Тело подкинули вверх на некотором расстоянии 2 м от земли, придав начальную скорость 10 м/с. Найти высоту тела относительно земли в момент, когда оно достигнет верхней точки движения.

Конечная скорость в верхней точке равна 0 м/с. Но неизвестно время. Поэтому для вычисления перемещения тела с точки броска до верхней точки найдем по этой формуле:

Согласно условию задачи, тело бросили на высоте 2 м от земли. Чтобы найти высоту, на которую поднялось тело относительно земли, нужно сложить эту высоту и найденное перемещение: 5 + 2 = 7 (м).

Диакритические знаки

Диакритические знаки добавляются к символу физической величины для обозначения определённых различий. Ниже диакритические знаки добавлены для примера к букве x.

СимволЗначение
x˙{\displaystyle {\dot {x}}}первая производная по времени
x¨{\displaystyle {\ddot {x}}}вторая производная по времени
x′{\displaystyle x^{\prime }}первая производная
x′′{\displaystyle x^{\prime \prime }}вторая производная
x→{\displaystyle {\vec {x}}}векторная величина
x¯{\displaystyle {\bar {x}}}среднее значение, античастица, комплексно сопряжённое
x^{\displaystyle {\hat {x}}}оператор
x~{\displaystyle {\tilde {x}}}подчёркивает отличие величины от предварительно принятой
x^∗{\displaystyle {\hat {x}}^{*}}
x^†{\displaystyle {\hat {x}}^{\dagger }}оператор эрмитового сопряжения
Åангстрем

Термодинамика

Количество теплоты (энергии) необходимое для нагревания некоторого тела (или количество теплоты выделяющееся при остывании тела) рассчитывается по формуле:

Теплоемкость (С — большое) тела может быть рассчитана через удельную теплоёмкость (c — маленькое) вещества и массу тела по следующей формуле:

Тогда формула для количества теплоты необходимой для нагревания тела, либо выделившейся при остывании тела может быть переписана следующим образом:

Фазовые превращения. При парообразовании поглощается, а при конденсации выделяется количество теплоты равное:

При плавлении поглощается, а при кристаллизации выделяется количество теплоты равное:

При сгорании топлива выделяется количество теплоты равное:

Уравнение теплового баланса (ЗСЭ). Для замкнутой системы тел выполняется следующее (сумма отданных теплот равна сумме полученных):

Если все теплоты записывать с учетом знака, где «+» соответствует получению энергии телом, а «–» выделению, то данное уравнение можно записать в виде:

Работа идеального газа:

Если же давление газа меняется, то работу газа считают, как площадь фигуры под графиком в p–V координатах. Внутренняя энергия идеального одноатомного газа:

Изменение внутренней энергии рассчитывается по формуле:

Первый закон (первое начало) термодинамики (ЗСЭ):

Для различных изопроцессов можно выписать формулы по которым могут быть рассчитаны полученная теплота Q, изменение внутренней энергии ΔU и работа газа A. Изохорный процесс (V = const):

Изобарный процесс (p = const):

Изотермический процесс (T = const):

Адиабатный процесс (Q = 0):

КПД тепловой машины может быть рассчитан по формуле:

Где: Q1 – количество теплоты полученное рабочим телом за один цикл от нагревателя, Q2 – количество теплоты переданное рабочим телом за один цикл холодильнику. Работа совершенная тепловой машиной за один цикл:

Наибольший КПД при заданных температурах нагревателя T1 и холодильника T2, достигается если тепловая машина работает по циклу Карно. Этот КПД цикла Карно равен:

Абсолютная влажность рассчитывается как плотность водяных паров (из уравнения Клапейрона-Менделеева выражается отношение массы к объему и получается следующая формула):

Относительная влажность воздуха может быть рассчитана по следующим формулам:

Потенциальная энергия поверхности жидкости площадью S:

Сила поверхностного натяжения, действующая на участок границы жидкости длиной L:

Высота столба жидкости в капилляре:

При полном смачивании θ = 0°, cos θ = 1. В этом случае высота столба жидкости в капилляре станет равной:

При полном несмачивании θ = 180°, cos θ = –1 и, следовательно, h < 0. Уровень несмачивающей жидкости в капилляре опускается ниже уровня жидкости в сосуде, в которую опущен капилляр.

Оцените статью
Рейтинг автора
5
Материал подготовил
Андрей Измаилов
Наш эксперт
Написано статей
116
Добавить комментарий