Содержание
Механика
Кинематика
Равноускоренное движение: | ||
Ускорение: | `a=(v-v_0)/t` | |
Скорость: | `v=v_0+at` | |
Путь, пройденный телом: | `S=v_0t+(at^2)/2` | Три варианта формулы |
`S=(v^2-v_0^2)/(2a)` | ||
`S=(v+v_0)/2t` | ||
`v(t)=S'(t)` | ||
`a(t)=v'(t)=S»(t)` |
Тело брошено под углом к горизонту: | ||
Горизонтальная проекция скорости: | `v_x=v_0*cosalpha=const` | Горизонтальная скорость постоянна |
Вертикальная проекция скорости: | `v_y=v_0*sinalpha` | Вертикальная скорость меняется с ускорением `g` |
Движение по окружности: | |
Центростремительное ускорение: | `a_(цс)=v^2/R=omega^2R` |
Угловая скорость: | `omega=(Deltavarphi)/(Deltat)=(2pi)/T=2pinu` |
Связь линейной и угловой скоростей: | `v=omegaR` |
Динамика
Плотность: | `rho=m/V` | |
Второй закон Ньютона: | `vec F=mvec a` | где `vec F` — равнодействующая всех приложенных сил |
Гравитационное притяжение: | `F=G(m_1m_2)/R^2` | |
1-я космическая скорость: | `v_I=sqrt(gR)=sqrt((GM)/R)` | |
2-я космическая скорость: | `v_(II)=sqrt(2)*v_I` | |
Закон Гука: | `F=-kx` | |
Сила трения: | `F_(тр)=muN` | |
Давление: | `p=F/S` |
Статика
Момент силы: | `M=F*l` | |
Условие равновесия: | `{(M_1+M_2+…=0),(vec F_1+vec F_2+…=0):}` | Моменты «по часовой стрелке» берём со знаком плюс, моменты «против часовой» берём с минусом |
Правило рычага: | `F_1*l_1=F_2*l_2` | это частный случай условия равновесия |
Давление жидкости: | `p=rhogh` | |
Сила Архимеда: | `F_A=rho_жgV_т` |
Импульс и энергия
Импульс: | `vec p=mvec v` |
Изменение импульса: | `Deltavec p=vec FDeltat` |
Работа силы: | `A=F*l*cosalpha` |
Мощность: | `P=A/t` |
КПД: | `eta=A_(полезная)/A_(затраченная)` |
Кинетическая энергия: | `E_к=(mv^2)/2` |
Потенциальная энергия тяжести: | `E_п=mgh` |
Потенциальная энергия пружины: | `E_п=(kx^2)/2` |
Механические колебания и волны
`x(t)=Asin(omegat+varphi_0)` | |
`v(t)=x'(t)=Aomegacos(omegat+varphi_0)` | |
`a(t)=v'(t)=-Aomega^2sin(omegat+varphi_0)` | |
Период колебаний: | `T=1/nu=(2pi)/omega` |
Период математического маятника: | `T=2pisqrt(l/g)` |
Период пружинного маятника: | `T=2pisqrt(m/k)` |
Скорость волны: | `v=lambdanu` |
Разбор задач
Физические законы — задача 7
Возьмём задачу на знание закона сохранения энергии: «В изолированной системе энергия может только превращаться из одной формы в другую, но её количество остается постоянным».
Как решать
Ответ: −204 Дж. В данной задаче ответ получился отрицательным. Когда сила действия и сила сопротивления направлены в разные стороны, работа силы сопротивления всегда отрицательна и обозначается знаком минус. Если вы не поставите знак минус, ответ не будет засчитан.
Физические явления — задача 6
Чтобы решить задачу, нужно, глядя на рисунок, установить истинность или ложность всех пяти высказываний.
Как решать
Ответ: 2, 4.
На что обратить внимание. В задачах, где нужно выбрать два варианта из пяти, всегда проверяйте все пять вариантов
Тогда вы будете точно уверены, что нашли два нужных варианта ответа.
Методы научного познания — задачи 18 и 19
Нужно проанализировать результаты экспериментов, выраженные в виде таблицы или графика, и соотнести полученные результаты с приведенными в задаче утверждениями.
Как решать
Мы знаем, что при подъеме в гору атмосферное давление падает, а при погружении в воду растёт. Однако в данном случае конструкция батисферы герметична и внутри неё поддерживается постоянное давление. Следовательно, верен только вариант 1: чтобы доказать, что температура кипения воды зависит от атмосферного давления, нужно провести только опыт А.
Ответ: 1.
Как решать
️ Первое утверждение верно. Дно сосудов изменило форму под воздействием жидкости, значит, мы можем сделать такой вывод из данного эксперимента.
️ Второе утверждение верно. Действительно, разные жидкости заставляют дно прогибаться сильнее или слабее.
Третье утверждение неверно. Чтобы его проверить, нужно взять сосуды разной формы, а у нас сосуды одинаковые.
Четвертое утверждение неверно. Для его проверки нужна разная высота столба жидкости, чего у нас нет.
Пятое утверждение неверно. Это закон Паскаля, а он подтверждается совершенно другими опытами.
Ответ: 1, 2.
На что обратить внимание. В данной задаче нужно найти не правильные утверждения, а именно те, которые прямо следуют из приведённого в задаче эксперимента
При этом верными с точки зрения физики могут быть все пять утверждений, но только два вывода можно сделать на основе представленных наблюдений, без привлечения дополнительных данных.
Эксперимент — задача 23
Как решать
1. Рисуем схему электрической сети.
Ответ: 5 Ом.
На что обратить внимание. Подсказки о ходе решения содержатся в самом задании
Ответ: 5 Ом.
Критерии оценивания. Чтобы получить 4 балла за задачу 23, нужно чётко и ясно расписать все четыре пункта.
Вы получите только 3 балла → если всё верно, но
- Неправильно вычислили ответ
- Неправильно записали единицу измерения
- Схему нарисовали с ошибкой или не нарисовали вообще
- Не привели формулу для расчёта искомой величины
Вы получите только 2 балла → если верно провели измерения, но
- Не привели формулы для расчёта искомой величины и не получили ответ
- Не дали ответа и схемы экспериментальной установки
- Не нарисовали схему и не привели формулу для расчёта искомой величины
Вы получите только 1 балл → если
- Привели правильные значения прямых измерений
- Привели правильное значение только одного прямого измерения и формулу для расчёта
- Привели правильное значение только одного прямого измерения и верно нарисовали схему
Понимание текстов физического содержания — задачи 20 и 22
Нужно правильно понять смысл приведенных в тексте терминов и ответить на вопросы по содержанию текста. При этом нужно уметь сопоставлять информацию из разных частей текста и применять её в других ситуациях, а также переводить информацию из одной знаковой системы в другую.
Обычно для решения этих задач достаточно уметь читать и понимать текст, дополнительные знания могут вообще не потребоваться.
Как решать
В утверждении А говорится о любом теле, а в тексте — о горных породах, значит, утверждение А неверно.
️ «Маленькие постоянные магниты» в утверждении Б соответствуют «миниатюрным магнитным стрелкам» в тексте, значит, утверждение Б верно.
Ответ: 2.
Как решать
В тексте сказано, что 700 тысяч лет поле не менялось. При этом в тексте нет никакой информации о периодичности, с которой менялось поле.
Вывод: нет, такой вывод сделать нельзя.
Ответ: утверждение неверно.
Тепловые явления
Молекулярная физика
Средняя кинетическая энергия молекул | `bar E_к=3/2kT` | Здесь и далее рассматриваем только идеальный одноатомный газ |
Давление газа: | `p=nkT` | |
Уравнение Менделеева-Клайперона: | `pV=nuRT` | |
Количество вещества в молях: | `nu=m/M=N/N_A` | M — молярная масса, берём её из таблицы Менделеева, не забываем переводить в кг/моль |
Внутренняя энергия: | `U=3/2nuRT` | |
Закон Дальтона для смеси: | `p=p_1+p_2+…` | |
Относительная влажность: | `varphi=p_(парц)/p_(насыщ)=rho_(парц)/rho_(насыщ)` | См. также таблицу давления и плотности насыщенного водяного пара |
Уравнение теплобаланса: | `Q_1+Q_2+Q_3+…=0` | `Q>0` в процессах, где теплота выделяется, и `Q |
Термодинамика
`Q=cmDeltaT` | где `с` — удельная теплоёмкость |
`Q=lambdam` | где `lambda` — удельная теплота плавления |
`Q=rm` | где `r` — удельная теплота парообразования |
`Q=qm` | где `q` — удельная теплота сгорания |
Первое начало термодинамики: | `Q=DeltaU+A` | |
Работа газа в любом термодинамическом процессе — это площадь под pV-графиком | `A=int_1^2pdV`(формулу запоминать не обязательно) | |
Работа в изобарном процессе: | `A=p*DeltaV` | |
Работа газа всегда связана с изменением объёма: | `Vuarr rArr A>0«Vdarr rArr A`V=const rArr A=0` | |
Работа внешних сил над газом: | `A_(внеш.сил)=-A_(газа)` | |
КПД: | `eta=A_(цикл)/Q_н=(Q_н-Q_х)/Q_н` | |
Машина Карно: | `eta=(T_н-T_х)/T_н` |
Советы для подготовки к ОГЭ по математике
Для начала рекомендуем ознакомиться с демонстрационной версией экзамена на сайте ФИПИ. После этого можно приступать непосредственно к процессу подготовки.
Что нужно сделать:
- Решить несколько тестовых вариантов на сайте Решу ОГЭ. Это позволит выявить темы, на изучение которых следует сделать упор.
- Запастись специальной литературой. Например, можно скачать издание «ОГЭ. Математика. Новый полный справочник. (2019, 448с.)» Мерзляк А.Г., Полонский В.Б., Якир М.С.
- Последовательно изучить наиболее проблемные темы.
- Посмотреть видеоуроки для подготовки к экзамену. Чем больше разных форматов получения информации, тем лучше усваивается материал.
Многие специалисты советуют вести отдельную тетрадь с формулами. Это позволяет лучше запоминать важную информацию. Ниже представлены формулы, которые обязательно надо знать:
Во время экзамена также могут потребоваться:
- формулы сокращенного умножения и вычисления n-го члена арифметической или геометрической прогрессии;
- таблица квадратов двузначных чисел;
- знания о свойствах окружности, треугольника, трапеции и параллелограмма.
Чтобы получить отличную оценку за ОГЭ по математике, необходимо владеть большим количеством математических навыков:
- Проводить вычисления.
- Уметь преобразовывать алгебраические выражения.
- Справляться с решением уравнений, неравенств и их систем.
- Строить и читать графики.
- Иметь навыки выполнения действий с векторами, координатами и геометрическими фигурами.
- Уметь описывать реальные ситуации геометрическим языком.
- Владеть навыком логических рассуждений с приведением доказательств и нахождением неверных заключений.
- Математически грамотно и обоснованно записывать решения в заданиях, где требуется развернутый ответ.
Если нужно сдать экзамен хоть на какую-нибудь оценку, базовых знаний школьного курса хватит. А вот для получения высокого балла и попадания в профильный 10-й класс уже придется потратить больше времени на освоение материала.
Одно дело – владеть знаниями, другое – уметь применять их в стрессовых условиях экзамена
Важно довести решение большинства задач до автоматизма. Для этого нужно много практиковаться, используя, к примеру, материалы специализированных интернет-ресурсов, и регулярно проверять, как усвоился материал после изучения каждой темы
Следует помнить и о том, что спустя два года после ОГЭ по математике выпускники 11-го класса сдают по этой дисциплине ЕГЭ, который значительно сложнее. Хорошая подготовка к ОГЭ позволит более уверенно чувствовать себя в 10-11-х классах.
#Квадратное уравнение и формула разложения квадратного трехчлена на множители
К оглавлению…
Пусть квадратное уравнение имеет вид:
Тогда дискриминант находят по формуле:
Если D > 0, то квадратное уравнение имеет два корня, которые находят по формуле:
Если D = 0, то квадратное уравнение имеет один корень (его кратность: 2), который ищется по формуле:
Если D < 0, то квадратное уравнение не имеет корней.
В случае когда квадратное уравнение имеет два корня, соответствующий квадратный трехчлен может быть разложен на множители по следующей формуле:
Если квадратное уравнение имеет один корень, то разложение соответствующего квадратного трехчлена на множители задается следующей формулой:
Только в случае если квадратное уравнение имеет два корня (т.е. дискриминант строго больше ноля) выполняется Теорема Виета. Согласно Теореме Виета, сумма корней квадратного уравнения равна:
Произведение корней квадратного уравнения может быть вычислено по формуле:
Как готовиться к ОГЭ самостоятельно
Составить план подготовки
Лучше всего заниматься в определённой последовательности. Я рекомендую повторять/изучать темы в следующем порядке:
Повторять программу девятого класса
Возьмите учебник 9-го класса (авторы Макарычев, Миндюк, Нешков, Суворова) и пройдитесь ещё раз по всем темам. Тщательная проработка программы 9-го класса — это 80% успеха на ОГЭ. При этом вы обязательно будете применять и те знания, которые получили в 5–8-м классах. Если с этим возникнут проблемы, вы сможете вернуться и повторить именно ту тему, в которой плаваете.
Решать как можно больше задач
Для успешной сдачи экзамена важно отработать решение задач. Их можно брать из учебника, пособий по подготовке к ОГЭ и демоверсий прошлых лет
Квантовая физика
Корпускулярно-волновой дуализм:
Энергия фотона: | `Е=hnu=(hc)/lambda` |
Импульс фотона: | `p=h/lambda=(hnu)/c` |
Уравнение фотоэффекта: | `hnu=A_(вых)+(mv^2)/2` |
Запирающее напряжение: | `eU_(зап)=(mv^2)/2` |
Постулаты Бора:
Уровнии энергии атома водорода: | `E_n=(-13,6 эВ)/n^2` |
Излучение и поглощение фотона при переходе между уровнями: | `hnu_(mn)=|E_n-E_m|` |
Ядерная физика:
Дефект массы ядра: | `Deltam=Z*m_p+(A-Z)*m_n-m_(ядра)` | |
`alpha`-распад: | `color(white)(*)_Z^AX->_(Z-2)^(A-4)Y+_2^4He` | A — массовое числоZ — зарядовое число |
`beta`-распад электронный: | `color(white)(*)_Z^AX->_(Z+1)^AY+_(-1)^0e` | плюс к этому образуется антинейтрино |
`beta`-распад позитронный: | `color(white)(*)_Z^AX->_(Z-1)^AY+_(+1)^0e` | плюс к этому образуется нейтрино |
Закон радиоактивного распада: | `N(t)=N_0*2^(-t/T)` | |
См. также таблицу Менделеева с комментариями |
Это список формул для ОГЭ (9 класс). Вы можете посмотреть более полный список для ЕГЭ (11 класс)
Формулы для ОГЭ-2021 по математике
Формулы сокращённого умножения
`(a + b)^2=a^2 + 2ab + b^2` | |
`(a − b)^2=a^2 − 2ab + b^2` | |
`a^2 − b^2=(a + b)(a − b)` | |
`a^3 + b^3=(a + b)(a^2 − ab + b^2)` | |
`a^3 − b^3=(a − b)(a^2 + ab + b^2)` | |
`(a + b)^3=a^3 + 3a^2b + 3ab^2 + b^3` | Эти две формулы заучивать не обязательно, но желательно |
`(a − b)^3=a^3 − 3a^2b + 3ab^2 − b^3` |
Прогрессии
Геометрическая прогрессия:
`b_n=b_(n-1)*q` |
`b_n=b_1*q^(n-1)` |
`S_n=((q^n-1)*b_1)/(q-1)` |
Бесконечно убывающая: `S=b_1/(1-q)` |
Вероятность
Вероятность события A: | `P(A)=m/n` | m — число благоприятных событийn — общее число событий |
События происходят A и B происходят одновременно | `A*B` | |
Независимые события: | `P(A*B)=P(A)*P(B)` | Когда вероятность одного события (А) не зависит от другого события (B) |
Зависимые события: | `P(A*B)=P(A)*P(B|A)` | `P(B|A)` — вероятность события B при условии, что событие A наступило |
Происходит или событие A, или B | `A+B` | |
Несовместные события: | `P(A+B)=P(A)+P(B)` | Когда невозможно наступление обоих событий одновременно, т.е. `P(A*B)=0` |
Совместные события: | `P(A+B)=P(A)+P(B)-P(A*B)` | Когда оба события могут наступить одновременно |
Свойства степеней
`a^0=1` | `a^1=a` |
`a^(-1)=1/a` | `a^(-n)=1/a^n` |
`a^(1/2)=sqrt(a)` | `a^(1/n)=root(n)(a)` |
`a^m*a^n=a^(m+n)` | `a^m/a^n=a^(m-n)` |
`(a*b)^n=a^n*b^n` | `(a/b)^n=a^n/b^n` |
`(a^m)^n=a^(m*n)` | `a^(m/n)=root(n)(a^m)` |
Геометрия
Планиметрия (2D)
Тригонометрия: | `sinA=a/c` `cosA=b/c` | ||
`text(tg)A=sinA/cosA=a/b` | |||
Теорема косинусов: | `c^2=a^2+b^2-2ab*cosC` | ||
Теорема синусов: | `a/sinA=b/sinB=c/sinC=2R` | где R — радиус описанной окружности | |
Уравнение окружности: | `(x-x_0)^2+(y-y_0)^2=R^2` | где `(x_0;y_0)` — координаты центра окружности | |
Соотношение вписанного и центрального углов: | `beta=alpha/2=(uualpha)/2` | ||
Описанная окружность, треугольник: | `R=(abc)/(4S)` | См. также теорему синусов. Центр лежит на пересечении срединных перпендикуляров. | |
Вписанная окружность, треугольник: | `r=S/p` | где p — полупериметр многоугольника. Центр лежит на пересечении биссектрис. | |
Описанная окружность, четырёхугольник: | `alpha+gamma=beta+delta=180^circ` | ||
Вписанная окружность, четырёхугольник: | `a+c=b+d` | ||
Свойство биссектрисы: | `a/x=b/y` | ||
Теорема о пересекающихся хордах: | `AM*BM=CM*DM` | Эти теоремы необходимо уметь выводить | |
Теорема об угле между касательной и хордой: | `alpha=1/2uuAB` | ||
Теорема о касательной и секущей: | `CM^2=AM*BM` | ||
Теорема об отрезках касательных: | `AB=AC` |
Площади фигур: